Funbers 1.618…, 2 et e

Les faits amusants sur les chiffres que vous ne saviez pas que vous aviez secrètement toujours voulu savoir…

1.618… - LE RAPPORT D'OR

Pourquoi certaines choses sont-elles agréables à regarder et d’autres tout simplement pas? Cathédrale Notre-Dame, les grandes pyramides, le Parthénon, le dernier dîner de Léonard de Vinci… Tous superbes à regarder et tous créés avec le ratio d’or. C’est un numéro, comme un autre, mais c’est la manière dont il est formé qui le rend si spécial. Vous prenez une ligne droite, puis vous la divisez selon la règle suivante: la partie courte et la partie longue doivent être dans le même rapport que la partie longue et la ligne entière. Cela semble plus compliqué que ça. Essayons…

Si nous coupons la ligne au point, nous la divisons en deux parties et nous avons trois longueurs de ligne différentes. La ligne d'origine a la longueur A, la partie courte B et la partie longue C. Pour obtenir le nombre d'or, nous devons avoir B / C = C / A. En résolvant cela avec un peu de maths (mettez A = 1 car il s'agit de la ligne d'origine et vous obtenez alors deux équations simultanées avec B + C = 1) nous indique que nous devons mettre le point 0,618… le long de la ligne d'origine - alors moins des deux tiers du chemin. La partie intelligente est que si vous ajoutez la longueur de la partie longue 0.618… à la longueur d'origine 1, vous obtenez 1.618… ou le nombre d'or. Il apparaît partout dans la nature, des pétales de tournesol à la spirale d'un coquillage. On lui attribue même les proportions correctes du visage qui rendent les gens attrayants.

2 - DEUX

Double double labeur et peine… Même Shakespeare adorait le numéro deux et il en savait très peu sur la langue. Deux est un nombre puissant: cela peut signifier deux opposés ou deux partenaires. Amis et ennemis, lumière et obscurité, bien et mal - nous aimons les couples. C’est aussi un nombre très important en maths. C’est le premier nombre pair, et nous définissons en fait les nombres pairs comme ceux pouvant être divisés par deux. C’est aussi le premier nombre premier et le seul qui est pair. Rappelez-vous qu'un nombre premier est un nombre qui n'a que deux facteurs: lui-même et 1 - rien d'autre ne se multiplie pour le créer. Donc, pour 2, nous avons 1 x 2 = 2 et c’est tout. Pour tout autre nombre pair, disons 4, nous pouvons le diviser par 2, donc 2 x 2 = 4. Cela signifie que 4 a trois facteurs: 1, 4 et 2. Il n’est donc pas premier.

2,7182… - e

Le numéro d’Euler ainsi que mon numéro préféré, comme les équations de Navier-Stokes, lorsque vous avez un tatouage de quelque chose, il faut que ce soit votre préféré. Cela apparaît chaque fois que vous commencez à calculer avec une croissance et des taux de croissance. Par exemple, parlons argent. Supposons que vous ayez 1 £ et que je vous donne deux options d’investissement: je vais vous donner un intérêt sur 12 tous les mois pendant un an, ou bien un intérêt sur 365 tous les jours pendant un an. Lequel prenez-vous?

C’est un peu une question piège, car nous pouvons bien sûr faire le calcul et voir ce qui convient le mieux… 1 £ après un mois vaut 1 x (1 + 1/12) = 1,08 £. Après deux mois, nous avons 1,08 £ (1 + 1/12) = 1,17 £, après trois mois, nous sommes à 1,17 £ x (1 + 1/12) = 1,27 £ et ainsi de suite. Après un an, notre total est de 2,61 £, pas mal! Maintenant, qu'en est-il de la deuxième option, après un jour, nous avons 1 £ + 1/365 = 1 £ (plus un tout petit peu). Après un mois (30 jours), nous avons 1,09 £, donc un cent de plus que l'option un. Et après une année entière, nous avons 2,71 £, donc 10 p supplémentaires! La tendance semble donc être que plus nous recevons souvent d’intérêts (même s’il s’agit d’un pourcentage inférieur), plus nous recevons d’argent. Qu'en est-il si nous sommes payés toutes les heures? Eh bien, c’est 24 x 365 = 8 760 heures par an, à un taux d’intérêt de 1 / 8760e par heure. Le total général de l'année nous donne 2,71 £, les mêmes qu'auparavant. Hein? Pourquoi n’a-t-il pas augmenté? La réponse est que oui, mais vous ne pouvez pas avoir un sou.

En réalité, nous calculons le nombre e avec des niveaux de précision de plus en plus élevés. Nous travaillons sur la réponse à (1 + 1 / n) ^ n pour n = 12, 365 et 8760. Si nous laissons n aller à l’infini, nous obtiendrons la valeur exacte de e. Incroyable, non? Probablement si incroyable que vous vouliez juste obtenir les 100 premiers chiffres du numéro tatoué en spirale autour de votre bras…

Auteur

La série Funbers est écrite et présentée par le Dr Tom Crawford et est diffusée toutes les semaines à la radio BBC. Pour plus de plaisir en maths, consultez le site Web de Tom, tomrocksmaths.com, et suivez-le sur Twitter, Facebook, Instagram et YouTube @tomrocksmaths.

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