Ce mathématicien a résolu un problème de calcul vieux de 100 ans - à l'école secondaire

Par Franklyn Wang, senior à l'école secondaire Thomas Jefferson pour la science et la technologie et au finaliste de Regeneron Science Talent Search 2018

Franklyn Wang présente ses travaux à la conférence PRIMES-USA en utilisant un frisbee pour expliquer les symétries des fonctions rationnelles.

Je n'ai jamais pensé que quelqu'un comme moi - un lycéen relativement inexpérimenté - pourrait progresser sur un problème de maths vieux de près de 100 ans.

Beaucoup ont essayé. D'innombrables mathématiciens, y compris les lauréats de trois prix Wolf, de deux médailles nationales des sciences et d'un médaillé Fields, avaient travaillé sur ce problème, faisant des progrès importants mais ne parvenant pas à le résoudre. Grâce à mes recherches, j'ai pu résoudre le problème et donner un aperçu des fonctions rationnelles.

Je me suis toujours intéressé aux mathématiques. En 5e année, j'ai été initié au monde des concours de mathématiques. Ces problèmes étaient différents de tout ce que j'avais vu auparavant. Au lieu de répéter répétitivement un algorithme simple, comme une longue division, je devais développer de nouvelles idées pour résoudre chaque question, que ce soit en traçant une ligne absente du diagramme ou en effectuant une réduction délicate. Même si c'était stimulant, c'était aussi revigorant. Pour la première fois en 10 ans de vie, il y avait quelque chose qui m'intéressait vraiment.

Lorsque j’ai postulé au programme PRIMES-USA de MIT, un programme de recherche en mathématiques destiné aux lycéens, j’ai eu une autre occasion de perfectionner mes compétences en résolution de problèmes. Jusque-là, je me suis attaché à résoudre des problèmes dont les solutions étaient connues. Après tout, dans un environnement de compétition, c’est tout ce que j’avais le temps de faire. Mais avec la recherche, vous vous concentrez sur un problème dont la solution n'est pas connue et vous espérez trouver une solution. Cela reflétait vraiment le but ultime de la résolution de problèmes: faire progresser la compréhension humaine.

Dans cet esprit, je me suis mis au travail avec mon mentor, le Dr Michael Zieve, sur ce problème effrayant:

Décrivez tous les groupes de monodromie et types de ramification de fonctions rationnelles indécomposables non aléatoires.

Le début de ce projet était difficile. Je n'avais aucune idée de ce qu'était un groupe de monodromie et je savais à peine ce qu'était une fonction rationnelle indécomposable. Pourtant, alors que les mois passaient un à un, j'ai constaté que chaque jour qui passait, je commençais à comprendre ce qui se passait. (Les groupes de monodromie et les types de ramification sont des propriétés essentielles des fonctions rationnelles. Il est donc utile de connaître toutes leurs possibilités pour étudier les fonctions rationnelles.)

Alors que je me rapprochais de mon problème, j'ai soudain eu un aperçu en lisant The Great Gatsby un jour en classe d'anglais. Grâce à une manipulation algébrique délicate, je pouvais enfin comprendre les types de ramification, composés de plusieurs ensembles de nombres. Après avoir écrit plus d’un programme informatique axé sur les types de ramification, j’ai percé le dernier clou dans le cercueil de ce problème.

Avant de commencer la recherche mathématique, des termes tels que coset, groupes de Galois et représentations irréductibles me semblaient être une langue étrangère quand j'étais plus jeune, mais maintenant, je me sens aussi simple et naturel que l'addition (bon, enfin peut-être pas tout à fait aussi simple). Grâce à cette recherche, j'ai réalisé que les choses ne sont jamais aussi compliquées qu'elles le paraissent.